Impedenza del Trasformatore e Regolazione della Tensione: Formula, Percentuale e Effetti

L'impedenza del trasformatore influisce sia sulla tensione disponibile per un carico che sulla corrente di guasto che un trasformatore può fornire. La regolazione della tensione descrive quanto cambia la tensione secondaria all'aumentare del carico. Comprendere questi due parametri correlati è importante nella selezione dei trasformatori, nel controllo della caduta di tensione, nella stima della corrente di cortocircuito, nella valutazione dell'avviamento del motore e nella pianificazione del funzionamento in parallelo dei trasformatori.

Catalogo

Circuito Equivalente del Trasformatore e Regolazione della Tensione

L'impedenza del trasformatore è rappresentata dall'impedenza equivalente di serie riferita a un avvolgimento:

Z_eq = R_eq + jX_{_eq}

La sua magnitudo è:

|Z_eq| = √(R_eq² + X_eq²)

dove:

R_eq = resistenza equivalente dell'avvolgimento

X_eq = reattanza di dispersione

Z_eq = impedenza equivalente di serie riferita a un avvolgimento

|Z_eq| = grandezza dell'impedenza utilizzata nei calcoli di impedenza percentuale

Tutte le quantità devono essere riferite allo stesso lato del trasformatore.

Figura 1. Modello semplificato di Impedenza del Trasformatore e Caduta di Tensione

Tutte le quantità nella Figura 1 sono valori riferiti al secondario e il ramo magnetizzante è omesso. La caduta di tensione della reattanza è jI₂X_eq.

E₂ = V₂ + I₂(R_eq + jX_eq)

dove le quantità di tensione e corrente sono fasori. Per un fattore di potenza unitario o ritardato, V₂ è normalmente inferiore a E₂. Un carico sufficientemente anticipato può produrre un aumento di tensione e una regolazione negativa.

La regolazione della tensione del trasformatore descrive il cambiamento nella tensione ai morsetti secondari tra nessun carico e una condizione di carico specificato:

Regolazione della Tensione (%) = (V_NL − V_L) ÷ V_L × 100

dove:

V_NL = tensione secondaria a vuoto

V_L = tensione ai morsetti secondari al carico e fattore di potenza specificati

Il confronto presume la stessa tensione primaria, frequenza, posizione del punto di prelievo e condizioni di riferimento.

Ad esempio, se la tensione secondaria è 240 V a vuoto e 230 V a carico:

Regolazione della Tensione = (240 − 230) ÷ 230 × 100

Regolazione della Tensione ≈ 4,35%

L'impedenza del trasformatore e la regolazione della tensione sono correlate, ma non sono lo stesso parametro.

Parametro	Cosa Rappresenta
Impedenza del trasformatore	Resistenza equivalente e reattanza di dispersione che oppongono corrente
Percentuale di impedenza	Impedenza del trasformatore espressa rispetto ai valori nominali
Regolazione della tensione	Cambiamento della tensione secondaria tra nessun carico e una condizione di carico specificato

Un'impedenza più alta produce generalmente una maggiore caduta di tensione interna ma limita anche più fortemente la corrente da cortocircuito. La regolazione della tensione effettiva dipende anche dalla corrente di carico e dal fattore di potenza.

Percentuale di Impedenza e Calcoli per Unità

L'impedenza del trasformatore è comunemente specificata come una percentuale. Essa deriva dalla tensione richiesta per far circolare la corrente nominale durante un test di cortocircuito.

La relazione di base è:

%Z = V_SC ÷ V_rated × 100

dove:

V_SC = tensione di cortocircuito o di impedenza

V_rated = tensione nominale dell'avvolgimento energizzato

Ad esempio, se un avvolgimento da 400 V richiede 20 V per produrre la corrente nominale durante il test di cortocircuito:

%Z = 20 ÷ 400 × 100

%Z = 5%

Un trasformatore con impedenza del 5% richiede quindi circa il 5% della sua tensione nominale per far circolare la corrente nominale nelle condizioni di cortocircuito specificate.

L'impostazione dell'impedenza è:

Z_base = V_rated² ÷ S_rated

L'impedenza equivalente è:

|Z_eq| = (%Z ÷ 100) × Z_base

Per un trasformatore trifase che utilizza la potenza apparente trifase totale e la tensione fase-fase:

Z_base = V_LL² ÷ S_3φ

La corrente di linea nominale è:

I_rated = S_3φ ÷ (√3 × V_LL)

Tensione, potenza apparente e impedenza devono utilizzare unità coerenti e riferirsi allo stesso lato del trasformatore.

Impedenza del Trasformatore Più Alta vs. Più Bassa

Caratteristica	Bassa %Z	Alta %Z
Caduta di tensione interna	Più bassa	Più alta
Regolazione della tensione	Generalmente migliore	Generalmente peggiore
Corrente di guasto terminale disponibile	Più alta	Più bassa
Limitazione della corrente di guasto	Più bassa	Più alta
Dovere di protezione	Può essere più alto	Può essere più basso

Né un valore di impedenza alto né basso è automaticamente migliore. Il valore richiesto dipende dai limiti di caduta di tensione, dai livelli di corrente di guasto, dalle caratteristiche del carico e dai requisiti di protezione del sistema.

Corrente di Cortocircuito dall'Impedenza del Trasformatore

L'impedenza percentuale del trasformatore può essere utilizzata per stimare la corrente di cortocircuito terminale:

I_SC,sym ≈ I_rated × 100 ÷ %Z

Questa equazione stima la corrente RMS simmetrica per un guasto a bullone ai terminali del trasformatore quando la sorgente a monte è trattata come un bus infinito e l'impedenza del feeder è trascurata.

Non calcola la corrente RMS asimmetrica, l'offset DC o la corrente di picco.

Per un trasformatore con impedenza del 5%:

I_SC,sym ≈ I_rated × 100 ÷ 5

I_SC,sym ≈ 20 × I_rated

Se la corrente secondaria nominale è di 100 A:

I_SC,sym ≈ 100 × 20

I_SC,sym ≈ 2,000 A

Questa è solo una stima ai terminali del trasformatore. Uno studio del dovere dell'apparecchiatura deve includere l'impedenza della sorgente, i cavi, le barre collettore, il contributo dei motori, la tensione di funzionamento, la tolleranza di impedenza del trasformatore e il rapporto X/R del trasformatore. Eaton osserva che la tolleranza di impedenza può cambiare sostanzialmente la corrente massima disponibile.

Carico, Fattore di Potenza e Regolazione della Tensione

La regolazione della tensione dipende dalla resistenza del trasformatore, dalla reattanza di dispersione, dalla corrente di carico e dal fattore di potenza.

La componente reattiva può essere stimata da:

%X = √(%Z² − %R²)

La frazione di carico è:

k = I_load ÷ I_rated

Per un fattore di potenza ritardato:

%VR ≈ k(%R cos φ + %X sin φ)

Per un fattore di potenza anticipato:

%VR ≈ k(%R cos φ − %X sin φ)

dove:

%R = componente di resistenza in percento

%X = componente di reattanza in percento

φ = angolo del fattore di potenza del carico

k = I_load ÷ I_rated

Esempio Pratico

Per:

%Z = 5.0%

%R = 1.5%

Fattore di potenza = 0.8

La componente reattiva è:

%X = √(5.0² − 1.5²)

%X ≈ 4.77%

A carico pieno e con un fattore di potenza ritardato di 0.8:

%VR ≈ 1.5(0.8) + 4.77(0.6)

%VR ≈ 4.06%

Con un fattore di potenza anticipato di 0.8:

%VR ≈ 1.5(0.8) − 4.77(0.6)

%VR ≈ −1.66%

Condizione di Carico	Effetto Tipico
Carico leggero	Maggiore caduta di tensione interna più piccola
Carico resistivo	Caduta di tensione principalmente influenzata dalla resistenza e dalla corrente di carico
Carico induttivo ritardato	Il contributo della reattanza da perdita aumenta la caduta di tensione
Carico capacitivo in fase di alimentazione	Il componente reattivo può ridurre la caduta di tensione
Elevata corrente di avviamento del motore	Può causare un temporaneo abbassamento della tensione secondaria

Un carico sufficientemente in fase può quindi produrre una regolazione negativa della tensione, dove la tensione secondaria sotto carico è più alta del riferimento a vuoto.

Test di cortocircuito del trasformatore

Figura 2. Circuito per il test di cortocircuito per misurare l'impedenza del trasformatore e le perdite di carico a frequenza nominale

L'amperometro indica la corrente nominale dell'avvolgimento energizzato. Un avvolgimento è identificato come l'avvolgimento energizzato, mentre l'altro è l'avvolgimento in cortocircuito.

%Z = V_SC ÷ V_rated,energizzato × 100

L'impedenza percentuale del trasformatore può essere determinata utilizzando un test di cortocircuito.

Un avvolgimento è in cortocircuito, mentre una tensione ridotta e regolabile è applicata all'avvolgimento energizzato. La tensione applicata viene aumentata fino a quando non fluisce la corrente nominale. Poiché un avvolgimento è in cortocircuito, normalmente è necessaria solo una piccola frazione della tensione nominale.

Una procedura semplificata è:

Cortocircuitare l'avvolgimento del trasformatore selezionato utilizzando una connessione correttamente dimensionata.

Applicare una bassa tensione regolabile all'avvolgimento energizzato.

Aumentare gradualmente la tensione fino a quando non fluisce la corrente nominale dell'avvolgimento energizzato.

Registrare la tensione applicata.

Calcolare l'impedenza percentuale.

Ad esempio:

Tensione nominale dell'avvolgimento energizzato = 480 V

Tensione di cortocircuito a corrente nominale = 28.8 V

%Z = 28.8 ÷ 480 × 100

%Z = 6%

Il test deve utilizzare strumenti, conduttori, protezioni e procedure correttamente dimensionati poiché è presente la corrente nominale dell'avvolgimento anche se la tensione applicata è relativamente bassa.

Selezione del trasformatore, avviamento del motore e funzionamento in parallelo

L'impedenza del trasformatore dovrebbe essere valutata come parte del sistema elettrico completo piuttosto che come un valore isolato del targa.

Verifica della selezione	Cosa verificare
Trasformatore kVA	Carico continuo e domanda di picco prevista
Impedenza percentuale	%Z specificata dal produttore e tolleranza applicabile
Tensione secondaria sotto carico	Tensione accettabile a carico normale e massimo
Corrente di guasto	Corrente di cortocircuito prospettica ai terminali del trasformatore
Classificazione dell'interruttore automatico	Capacità di interruzione e tenuta adeguata
Coordinazione della protezione	Funzionamento di fusibili e interruttori a correnti di guasto previste
Fattore di potenza del carico	Comportamento resistivo, induttivo o capacitivo effettivo
Avviamento del motore	Caduta temporanea della tensione durante l'inrush
Funzionamento in parallelo	Rapporto di tensione, relazione di fase, impedenza e condivisione del carico
Impedenza del cavo di alimentazione	Caduta di tensione aggiuntiva nel cavo e nella barra bus
Carichi sensibili alla tensione	Tensione minima e massima accettabile dell'apparecchiatura

Trasformatori in parallelo

I trasformatori che operano in parallelo dovrebbero avere rapporti di tensione, polarità o relazioni di fase, e caratteristiche di impedenza compatibili.

Se due trasformatori hanno impedenze percentuali significativamente diverse, l'unità con impedenza più bassa tende a sopportare una maggiore parte del carico. Potrebbe diventare sovraccaricata prima che il trasformatore con impedenza più alta raggiunga la sua corrente nominale.

Trasformatori con diverse classificazioni kVA possono funzionare in parallelo quando i loro rapporti di tensione, relazioni di fase, impedenze percentuali e altri requisiti per il parallelo forniscono una condivisione del carico accettabile.

Carichi di motori e ad alta corrente d'inrush

L'avviamento del motore può esercitare sulla rete una corrente che è diverse volte quella nominale di funzionamento per un breve periodo.

Quella corrente che scorre attraverso l'impedenza del trasformatore e del cavo di alimentazione può causare una significativa caduta temporanea della tensione.

Per i carichi di motori, controllare:

Corrente di avviamento, caduta di tensione, coppia del motore, tempo di accelerazione e carico del trasformatore.

Un trasformatore che è adeguato per la corrente nominale di funzionamento potrebbe comunque causare una caduta di tensione inaccettabile durante l'avviamento.

Test e risoluzione dei problemi

I problemi legati all'impedenza del trasformatore si manifestano comunemente come eccessiva caduta di tensione, avviamento scadente del motore, livelli di corrente di guasto inaspettati, o condivisione del carico non uniforme tra trasformatori in parallelo.

Sintomo	Possibile causa	Controllo raccomandato
La tensione secondaria scende eccessivamente sotto carico	Alta impedenza, sovraccarico, basso fattore di potenza	Misurare la tensione primaria e secondaria e la corrente di carico
Il motore ha difficoltà ad avviarsi	Eccessiva caduta di tensione durante l'avviamento	Catturare la tensione secondaria durante l'avviamento
Corrente di guasto superiore al previsto	%Z attuale inferiore a quella assunta o fonte più forte del previsto	Verificare i dati del trasformatore e il calcolo della corrente di guasto
Corrente di guasto inferiore al previsto	Impedenza aggiuntiva della fonte, del feeder o della connessione	Controllare il percorso completo della corrente
Sovraccarico del trasformatore in parallelo	Impedenze o rapporti di tensione disuguali	Confrontare le caratteristiche del trasformatore e i dati del test
Tensione buona al trasformatore ma bassa all'apparecchiatura	Caduta di tensione nel feeder	Misurare la tensione in entrambe le posizioni sotto carico
L'uscita cambia notevolmente con il fattore di potenza del carico	Caduta di tensione da reattanza di perdita	Misurare corrente e fattore di potenza
Trasformatore surriscaldato	Sovraccarico, armoniche, scarsa ventilazione o perdite eccessive	Controllare corrente, temperatura, armoniche e ventilazione

Separare la caduta del trasformatore dalla caduta del feeder

Una bassa tensione al carico non significa automaticamente che la regolazione del trasformatore sia scarsa.

Altre possibili cause includono conduttori sottodimensionati, lunghi tratti di cavo, terminali allentati, connessioni ad alta resistenza, bassa tensione primaria, impostazioni di prelievo errate, feeders sovraccarichi o carico trifase sbilanciato.

Misurare la tensione sia ai terminali secondari del trasformatore che al carico effettivo mentre scorre corrente. Questo aiuta a separare la regolazione del trasformatore dalla caduta di tensione del cablaggio a valle.

Controllare l'impedenza della targa prima dei calcoli di guasto

Non assumere una percentuale di impedenza standard quando si calcola la corrente di guasto disponibile. Utilizzare la targa del trasformatore effettivo, i dati del produttore o un valore di test verificato quando possibile.

Lo studio completo dei cortocircuiti dovrebbe includere anche l'impedenza della fonte, l'impedenza del conduttore, le barre collettori, il contributo dei motori, la tensione operativa, la tolleranza dell'impedenza del trasformatore e il rapporto X/R.

Conclusione

L'impedenza del trasformatore rappresenta la resistenza equivalente e la reattanza di perdita che causano caduta di tensione e limitano la corrente di guasto. L'impedenza percentuale fornisce un modo conveniente per esprimere la sua magnitudine, mentre la regolazione della tensione descrive quanto cambia la tensione ai terminali secondari a un carico e un fattore di potenza specificati. Un'impedenza più bassa migliora generalmente le prestazioni della tensione in carico ma aumenta la corrente di cortocircuito prospettica. Un'impedenza più alta fornisce una limitazione più forte della corrente di guasto ma può aumentare la caduta di tensione. Una scelta adeguata del trasformatore richiede quindi di considerare l'impedenza percentuale, la regolazione della tensione, il fattore di potenza del carico, l'avviamento del motore, i livelli di corrente di guasto, il funzionamento parallelo e i requisiti di protezione.